Homebrew를 사용하여 MySQL 서비스를 시작하려고 할 때 아래와 같은 오류가 발생한다면, 보통은 MySQL 서비스가 이미 실행 중이거나, 이전에 MySQL 서비스가 제대로 종료되지 않은 상태에서 다시 시작을 시도하였을 때 발생합니다.

Error: Failure while executing; `/bin/launchctl bootstrap gui/502 /Users/user_id/Library/LaunchAgents/homebrew.mxcl.mysql@5.7.plist` exited with 133.

이 문제를 해결하기 위해 다음의 절차를 따라 보세요.

1. MySQL 서비스 상태 확인 Terminal에서 다음 명령어를 입력하여 MySQL 서비스의 상태를 확인합니다.

   bash
   brew services list

   만약 MySQL 서비스가 이미 실행 중이면 'started' 상태가 보일 것입니다. 이 경우 MySQL 서비스를 정지하고 다시 시작해보세요.

   bash
   brew services stop mysql@5.7 brew services start mysql@5.7

2. MySQL 서버 재설치 위 단계를 진행했음에도 불구하고 문제가 계속되면, MySQL을 완전히 삭제하고 다시 설치하는 것을 고려해볼 수 있습니다.

   bash
   brew remove mysql@5.7 brew cleanup brew install mysql@5.7

   이후 MySQL 서비스를 다시 시작해보세요.

   bash
   brew services start mysql@5.7

3. MySQL 데이터 디렉터리 초기화 위의 방법으로도 문제가 해결되지 않는 경우, MySQL의 데이터 디렉터리에 문제가 있을 수 있습니다. 이 경우, MySQL의 데이터 디렉터리를 백업하고 초기화해야 합니다.

   bash
   mv /usr/local/var/mysql /usr/local/var/mysql_old

   위의 명령어를 사용하여 기존의 MySQL 데이터 디렉터리 이름을 변경합니다. 그 다음 MySQL 서버를 초기화합니다.

   bash
   mysqld --initialize --user=`whoami`

   마지막으로 MySQL 서비스를 다시 시작해보세요.

   bash
   brew services start mysql@5.7

위의 방법들을 시도해 보시고, 여전히 문제가 해결되지 않는다면 좀 더 구체적인 에러 메시지를 참조하여 문제를 파악해야 할 것입니다.